6.2  一次函数

一、教学目标：

1．知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力，体会利用数学解决实际问题的乐趣。

二、教学重、难点：

一次函数和正比例函数的概念及关系，会根据已知信息写出一次函数的表达式。

三、教学过程：

（一）创设情境：  

    双休日，小明和朋友们从上海家里出发开车去天目湖游玩，在普通公路上行驶了30km后，由于赶时间，小明等人上高速以100km/h的速度匀速行驶了x小时.

1.在高速公路上行驶了y千米，那么y与x的函数表达式为                   。

2.此时小明离家s千米，那么s与x的函数表达式为                   。

3.行驶到途中，他们去加油站加油，油价为8.2元/L,加油mL，付费Q元，那么Q与m的函数表达式为                   。

    若给汽车加油的加油枪流量为25L/min，如果加油前油箱里有6L油，加油tmin,油箱里的油量为VL, 那么V与t的函数表达式为                   。

4.到达天目湖后，小明去买票，票价为120元/位，进去n人付费F元，那么F与n的函数表达式为                   。

5.小明买完票后，找不到朋友,准备打电话，已知收费标准为月租费9元(含来电显示）,本地网通话费为每分钟0.2元.

（1）计算通话时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟时的费用，并填入下表：

（2）此时y与x之间的函数表达式为                     。

【设计意图】：通过列函数表达式回顾函数的相关概念，为本节课的学习作铺垫。

（二）活动探究：

活动一  概念归纳：

观察分析上述函数表达式的特点，引导学生将列举的函数分类揭示一次函数和正比例函数的概念以及它们的区别与联系：正比例函数是特殊的一次函数。

【设计意图】:让学生自主观察、分析得出结论，体现学生是课堂的主体。

活动二 概念辨析

1．下列说法不正确的是（      ）

A．一次函数不一定是正比例函数。   B．不是一次函数就一定不是正比例函数。

C．正比例函数是特殊的一次函数。   D．不是正比例函数就一定不是一次函数。

2.给出下列函数指出其中的一次函数、正比例函数,若为一次函数指出k、b的值，若为正比例   函数，指出k的值:

 (1)  y=－ x － 4         (2) y=          (3)y=2-3x       (4)         

 (5) x+y=0                (6)                 (7)y+2=2(x+1)

【设计意图】：通过辨析加深对一次函数和正比例函数概念的理解。 

（三）例题解析

例1．（1）当m满足什么条件时函数y=(m-1)x(m为常数)是正比例函数？

（2）当m满足什么条件函数              （m为常数）是一次函数？

（3）当m满足什么条件时函数                   （m为常数）是一次函数？

 （4）已知函数,当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，    y是x的正比例函数？

例2.用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数：

(1)正方形面积S随边长x变化而变化；        (2)正方形周长C随边长x变化而变化；

(3)长方形的长为常量a时,面积S随宽x变化而变化；

(4)某产品单件的成本为100元，广告投入1600元，则总成本y（元）随销售数量x（件）变化而变化；

(5)A、B、C三地依次在同一直线上，A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)随行驶时间t(h)变化而变化；   

(6)某运输公司需要运送的土石方总量为200立方米，运输公司完成运送任务所需的时间t随平均每天的工作量m变化而变化。

【设计意图】：遵循学生的认知规律，设置习题，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.

（四）学生练习:完成课本P145  练习1、2      （五）小结归纳：本节课你有什么收获?

（六）布置作业：课本P147  习题6.2   第2、3题．

【教学设计说明】：学生对函数有初步了解之后，开始学习具体的函数的知识，学生平时对一次函数表达式的实例了解得还是比较多的，但这节课的主要目的是让学生从函数的角度通过实例的阅读从而归纳出一次函数的概念及表达式的形式，再加以辨析，所以备课中作了以上设计，首先设置实际情境，在引导学生揭示其中变化规律与对应关系的基础上，归纳和抽象一次函数的概念，然后通过讨论归纳，从表达式的形式上重点强化，用几道小题目进行辨析。在例题的选取上，例1由浅入深，强化概念 ，例2要求学生能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力，体会利用数学解决实际问题的乐趣。