2.8 圆锥的侧面积

【教学目标】  1、知道圆锥的母线高的概念及圆锥的侧面积计算公式；

2、会计算圆锥的侧面积；

3、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．

【教学重点】  1、圆锥侧面积计算公式的推导过程；

  2、应用公式解决问题．

【教学难点】经历探索圆锥侧面积计算公式．

【教学过程】：

一、情景创设

      1、圆心角为60°的扇形的半径为10cm，求这个扇形的面积和周长．

2、扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，求这个扇形的半径．

      3、我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形,那么怎样求圆锥的侧面展开图

   的面积呢？

   【设计意图】：以原有知识为基础，复习巩固旧知，引入本课内容.

二、探究学习：

1、多媒体演示：连接圆锥的顶点S和底面圆上任意一

点的线段SA、SA₁……叫做圆锥的母线；

   连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高.

圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:R²=r²+h²

2、探索圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：

（1）学生动手观察圆锥侧面展开图

（2）归纳圆锥的侧面展开得到的扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？

3、探究圆锥侧面积和全面积计算公式.

【设计意图】：从实物出发，直观认识圆锥各相关概念.

4、基础练习

（1）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3.6cm，则圆锥的侧面积为    ,全面积为   .

（2）已知圆锥的母线长为10 cm，高为6 cm，则底面半径为         ，侧面积为         ，全面积为           .

【设计意图】：通过以上练习使学生熟悉圆锥中各数量之间的运算关系，从而熟练掌握公式的应用.

5、典型例题

例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,

（1）求烟囱帽铁皮的面积.(精确到1cm²)

（2）利用以上条件，你还能求出哪些量？

（3）变式训练：用面积为1000cm²的扇形铁皮围成一个母线长为50cm的圆锥形铁皮烟囱帽，求底面半径.

【设计意图】：通过以上例题及问题使学生进一步熟悉公式的应用以及实际问题中的近似值的取法.

例2、如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积.

【设计意图】：通过以上例题让学生体会“面动成体”的原理，并体会数学

中的分类思想.

延伸与拓展：已知，在RtΔABC中,∠C=90゜,AB=13cm,BC=5cm

求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.

三、归纳总结

1、圆锥的侧面积公式与全面积公式；

2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系.

四、作业

课本149页习题5.9