3．4  合并同类项

一、教学目标：

1．知识目标：

使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。

2．能力目标：

培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。

3．情感目标：

借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

二、教学重点、难点：

重点：同类项的概念和合并同类项的法则

难点：合并同类项

三、教学过程：

(一) 情景导入：

1、观察下面的图片,并将这些图片分类:

你是依据什么来进行分类的呢?

生活中，我们常常为了需要把具有相同特征的事物归为一类。

2、对下列水果进行分类：

（二）新知探究1：

1、对下列八个单项式进行分类：

    a ,  6x² ，5， cd,  -1， 2x² , 4a ,  -2cd     

这些被归为同一类的项有什么相同的特征？

2、揭示同类项的概念。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。

3、练一练1：请你将下列的同类项用直线连起来。

4、找朋友(游戏)：

规则:(1)请每位同学写出一个自己喜爱的单项式(要清楚哦).

(2)然后请一些同学带着自己的作品走上讲台,高高的举起,向你的同学展示你的作品.

(3)其余的同学看看它是否是你手中的它的朋友.

(4)若是,请你走上讲台,代表你手中的它握握手.

问：它本身是自己的同类项吗？

5、归纳：

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项

注：（1）识别同类项的标准：第一是字母相同，第二是相同的字母的指数相等．

（2）两单项式是否是同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

（3）所有的常数项都是同类项．

6、判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×” ．

（1）字母相同的项是同类项．          （   ）

（2）次数相同的两个单项式是同类项．  （   ）

（3）－1与   是同类项．  （   ）

7、例题辨析1：

例1、指出下列多项式中的同类项：

（1）-3x+2y-5x-7y；   

（2）a²-3ab+5-a²-3ab-7．

例2、当k、m分别取何值时，３x^ky³与－x^２y^m是同类项？

（三）新知探究2：

1、请看下面的问题：

根据某学校的总体规划图（单位：m），计算这个学校的占地面积．

（尝试用不同的方法！）

    可以看出：100a+200a+240b+60b= (100+200)a +(240+60)b    

由此我们知道，计算100a+200a，可以先把它们的系数相加，再乘a；计算240b+60b,可以先把它们的系数相加，再乘b．

2、做一做：

把下列各式中的同类项合并成一项，并说出你的理由：

(1)7a-3a= ___________； (2)4x²+2x²= ___________；

(3)5ab²-13ab²= ___________； (4)-9x²y³+5x²y³ = ___________。

利用上面的结果，你能发现同类项合并前后的变化吗？你能总结出合并同类项的法则吗？

概念: 把多项式中的同类项合并成一项。

法则: 1.同类项的系数相加,所得的结果作为系数; 2.字母和字母的指数不变.

3、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。  

(1)a+a=2a                  (2)3a+2b=5ab           

 (3)5y²-3y²=2                (4)4x²y-5xy²=-x²y

 (5)3x²+2x³=5x⁵               (6)a+a-5a=3a

4、例题辨析2：

例3、合并同类项：

（1）-3x+2y-5x-7y；

（2）a²-3ab+5-a²-3ab-7．

变式：a²-3ab+5-a²-3ab-7+4a

5、练一练2：

合并同类项：

(1)3x-5x;                   (2)-4ab+4.5ab;

(3)a²-3a-3a²+a²+2a-7;         (4)x²-5xy+yx+2x^2.  

（四）课堂小结：

这节课你学到了什么？

（五）作业：

1、P77. 习题3.4       1 (做在书上), 2

2、补充习题