4.1　平方根（1）

教学目标

1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．

教学重点

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．

教学难点

用平方根运算求某些非负数的平方根．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

创设情景，感悟新知

情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？

积极思考，跃跃欲试．

启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考．

情境二：类似地，我们曾研究a²＝2，那么a＝？

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，

也称为二次方根．

如果x²＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．

例如：

2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．

10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．

13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．

一个正数a的正的平方根，记作“”，

正数a的负的平方根记作“－”．

这两个平方根合起来记作“±”，读作“正、负根号a” ．

思考、分析、讨论、交流．

让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识．

情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．

（　　）²＝9，（　　）²＝5，（　　）²＝25(9)；

（　　）²＝0，（　　）²＝－9(4)，（　　）²＝－4．

探索交流后总结出以下结论：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根．

通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解．

例1　求下列各数的平方根．

（1）25；（2）81(16)；（3）15；（4）0.09．

补充例题（可以选用）．

下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由．

（1）4(1)；（2）．

练习：课本95页练习．

分析：

1．判断这些数是否都有平方根；

2．根据规律各个数的平方根有几个？

在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式提醒应按要求．

总结

1．说说你对平方根的理解．

2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识， 内化数学的方法和经验．

    试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

课后作业

习题4.1第1题．

   独立完成．

巩固所学知识．