课题

11.2反比例函数的图象与性质（1）

自主空间

学习目标

学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。

培养提高学生的计算能力和作图能力。

学习重点

反比例函数的图象

学习难点

理解反比例函数的性质

教学流程

预

习

导

航

1、画函数图像的一般过程：        ，        ，         

2、（1）一次函数y=kx+b的图像是             

  （2）当k>0时，y随x的增大而          

       当k<0时，y随x的增大而          

3、作反比例函数y= 的图象：

列表：

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y= 的图象。

合

作

探

究

一、             新知探究：

1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？

列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。

2、作反比例函数y= 的图象

3、观察函数y= 和y= 的图象，它们有什么相同点和不同点？

图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。

4、归纳得出反比例函数图象特征：

反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

二、             例题分析：

例、反比例函数 的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？

三、             展示交流：

1．已知y与2x—1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.

2. 若函数y=(m-1) 是反比例函数,则m的值等于(   )

A.±1     B.1     C.       D.-1

3、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像

  （1）y=          (2) y=-       （3）y=

4、已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.

四、提炼总结：

进一步熟悉画函数图像的步骤，不仅得到反比例函数的大致特征；类似一次函数的图像是一条直线，还知道反比例函数的图像为双曲线。对K的不同取值，能得到其所在的位置。

当

堂

达

标

1、反比例函数 的图象经过点（-2，4），则它的解析式为     

2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝2时x 的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图象的草图。

3、如果点P（a，b）在y=的图象上，那么在此图象上的点还有（　　）

A（－a，b）　B.（a，－b）　C.（－a，－b） D.（0,0）

4、已知反比例函数y= ,当x=1时，y=-8.

（1）求k值，并写出函数关系式；

(2)点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，　), Q(2，　), R(　,-8)；（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、 R’的坐标；

学习反思：