中考复习——三角函数

武进区东安实验学校 吴立新

教学内容：锐角三角函数

学习目标：

通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。

教学过程：

一、知识回顾

1．应用相似测量物体的高度

如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。

如图(二)，我们可以利用测角仪测出∠ECB的度数，用皮尺量出CE的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)画出图形，进而求出物体的高度。

2．锐角三角函数。(如图三)

（1）定义：sinA＝     ，cosA＝      ，      ＝，cota＝（余切）    。

（2）若∠A是锐角，则0＜sinA＜l，0＜cosA＜1，tanA×tanB＝1，sin²A＋cos²A＝1，你知道这是为什么吗?

（3）特殊角的三角函数值。

同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。

（4）正弦、正切值是随着角度的增大而     ，余弦是随着角度的增大而       ．

（5）一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。

三、解直角三角形

1、定义：

2、解直角三角形工具：

（1）边与边关系：______________；（2）角与角关系：_________________；

（3）边与角关系：__________________________________________________。

4．仰角、俯角的定义：

视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角

5、坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，

读作i，即i＝tanα，坡度通常用1∶m的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。

坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

6、一个重要基本图形：

                       m=____________________________；

                 h=____________________________.

二、基础演练：

1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝              ．

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，

求这个直角三角形的面积。

3.如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30°AD＝10，求 BD的长。   

4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm。求：（1）△ABC的面积；

 （2）斜边的长；（3）高CD。  

5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝，

求∠B的度数以及边BC、AB的长。

6、（09柳州）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋高楼底部的俯角为 ，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据： ）

六、小结